Question

【題目】如圖，在 Rt△AOB 中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4，線段 OA’繞點 O 順時針旋轉ɑ角（0≤ɑ≤180°），OA’交邊 AB 于點 F.

（1）當旋轉ɑ角度后，A’點恰好落在 AB 上，記為 C 點，求 CB 的長度；

（2）當 OA’繞點 O 旋轉與 AB 平行時，記為 OG，連接 CG，交 OB 于 E，分別求出 OE 長度和∠COB 的正弦值；

（3）在旋轉過程中，請直接寫出的最大值．

Answer 1

【答案】（1）CB=；（2）OE=，；（3）

【解析】

（1） 過O作AB的垂線交AB于D，根據面積法求出AD，從而可求出CB；

（2）平行得△CEB△OEG， 過C作CH⊥OB,可求長度和∠的正弦值；

（3）由圖像易知當OA'⊥AB時，FO最短，此時取得最大值為

解：（1） 過O作AB的垂線交AB于D，

∵，

∴OD=，

∴AD=CD=，

CB=；

（2）∵OG∥AB,

∴∠B=∠BOG，

∵∠BEC=∠OEG,

∴以△CEB∽△GEO，

∴,

∴BE=,

∵OB=EB+EO=4，

∴OE+=4,

解得OE=，

過C作CH⊥OB,則△BCH∽△BAO，

∴=，

∴CH=,

∴；

（3）由圖像易知當OA'⊥AB時，FO最短，此時取得最大值為.