Question

如圖正比例函數y=k₁x與反比例函數y=

k2

x

交于點A，從A向x軸、y軸分別作垂線，所構成的正方形的面積為4．
①分別求出正比例函數與反比例函數的解析式；
②求出正、反比例函數圖象的另外一個交點坐標；
③求△ODC的面積．

Answer 1

分析：①由正方形的面積可得點A的坐標（2，2），則代入正比例函數y=k₁x，反比例函數y₂=

k2

x

求得函數解析式．
②根據A、D兩點關于原點對稱可以確定出D點坐標．
③由O、C、D三點坐標可得△ODC的面積．

解答：解：（1）設正比例函數y₁=k₁x，反比例函數y₂=

k2

x

，
由正方形的面積可得點A的坐標（2，2），代入兩函數表達式可得：k₁=1，k₂=4．
則正比例函數的解析式為y₁=x；反比例函數的解析式為y₂=

4

x

．

（2）∵正、反比例函數圖象的另外一個交點是D，且點D和點A關于坐標原點對稱，
∵A點坐標為（2，2），∴D點坐標為（-2，-2）．
即另一個交點的坐標為（-2，-2）．

（3）∵△ODC是以A點橫坐標的絕對值為底邊，以D點縱坐標的絕對值為高，
∴S_△ODC=

1

2

×|x_A|×|y_D|=2．

點評：本題考查了由函數圖象求解一次函數和反比例函數的解析式，同學們應理解掌握．