Question

（2012•天門）如圖，海中有一小島B，它的周圍15海里內有暗礁．有一貨輪以30海里/時的速度向正北航行，當它航行到A處時，發現B島在它的北偏東30°方向，當貨輪繼續向北航行半小時后到達C處，發現B島在它的東北方向．問貨輪繼續向北航行有無觸礁的危險？（參考數據：

3

≈1.7，

2

≈1.4）

Answer 1

分析：作BD⊥AC于點D，在直角三角形ABD和直角三角形CBD中求得點B到AC的距離，繼而能判斷出有無危險．

解答：解：作BD⊥AC于點D．
設BD=x海里，則
在Rt△ABD中，tan30°=

x

AD

，
∴AD=

3

x．
在Rt△CBD中，tan45°=

x

CD

，
∴CD=x．…2分
∴AC=AD-CD=

3

x-x．
∵AC=30×

1

2

=15，
∴

3

x-x=15，
∴x≈20.5．
20.5海里＞15海里．
答：沒有觸礁的危險．

點評：本題考查解直角三角形的應用，有一定難度，要注意已知條件的運用，根據三角函數關系求答．