Question

已知a是實數，關于x、y的二元一次方程組

2x-3y=5a x+2y=1-2a

的解不可能出現的情況是（　　）

A．x、y都是正數

B．x、y都是負數

C．x是正數、y是負數

D．x是負數、y是正數

Answer 1

分析：利用加減法求出關于x、y的二元一次方程組

2x-3y=5a x+2y=1-2a

的解（用含a的代數式表示），再根據A、B、C、D所述列出不等式組，解集不存在的即為正確答案．

解答：解：

2x-3y=5a① x+2y=1-2a②

，
②×2-①得，7y=2-9a，y=

2-9a

7

③，
③代入②得，x=1-2a-2y=1-2a-2×

2-9a

7

=

4a+3

7

．
A、

2-9a 7 ＞0 4a+3 7 ＞0

，解得-

3

4

＜a＜

2

9

，故本選項錯誤．
B、

2-9a 7 ＜0 4a+3 7 ＜0

，解得a＞

2

9

，a＜-

3

4

，無解，故本選項正確．
C、

2-9a 7 ＞0 4a+3 7 ＜0

，解得a＜-

3

4

，故本選項錯誤．
D、

2-9a 7 ＜0 4a+3 7 ＞0

，解得a＞

2

9

，故本選項錯誤．
故選B．

點評：此題考查了二元一次方程組的解，同時涉及方程組的解集，計算量大，解答時要仔細認真．