Question

【題目】如圖，矩形的邊，點，分別在軸，軸上，反比例函數的圖象經過點，且與邊交于點.

（1）求反比例函數的解析式；

（2）求點的坐標.

Answer 1

【答案】(1) ；(2)點的坐標為（2，7）．

【解析】

（1）首先過點D作DF⊥x軸于點F，易證得△AOB∽△DFA，然后由相似三角形的對應邊成比例，求得點D的坐標，即可求得反比例函數的解析式，

（2）利用平移的性質求得點C的坐標，繼而求得直線BC的解析式，則可求得點E的坐標．

（1）過點作軸于點，

則，∴，

∵四邊形是矩形，

∴，∴，∴，

∴，

∴，

∵，，，∴，，

∴，∴點的坐標為：（7，2），

∴反比例函數的解析式為：

(2)過點作軸于點，則,,

∴點的坐標為：（4，8），

設直線的解析式為：，則，解得：，∴直線的解析式為：，

得得：或（舍去），∴點的坐標為：（2，7）．