【題目】如圖，學校的實驗樓對面是一幢教學樓，小敏在實驗樓的窗口C測得教學樓頂部D的仰角為18°，教學樓底部B的俯角為20°，量得實驗樓與教學樓之間的距離AB=30m．
（1）求∠BCD的度數．
（2）求教學樓的高BD．（結果精確到0.1m，參考數據：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32）
【答案】（1）38°；（2）20.4m．
【解析】
試題分析：（1）過點C作CE與BD垂直，根據題意確定出所求角度數即可；
（2）在直角三角形CBE中，利用銳角三角函數定義求出BE的長，在直角三角形CDE中，利用銳角三角函數定義求出DE的長，由BE+DE求出BD的長，即為教學樓的高．
試題解析：（1）過點C作CE⊥BD，則有∠DCE=18°，∠BCE=20°，∴∠BCD=∠DCE+∠BCE=18°+20°=38°；
（2）由題意得：CE=AB=30m，在Rt△CBE中，BE=CEtan20°≈10.80m，在Rt△CDE中，DE=CDtan18°≈9.60m，∴教學樓的高BD=BE+DE=10.80+9.60≈20.4m，則教學樓的高約為20.4m．
能力評價系列答案
唐印文化課時測評系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】麗水某公司將“麗水山耕”農副產品運往杭州市場進行銷售，記汽車行駛時為t小時，平均速度為v千米/小時（汽車行駛速度不超過100千米/小時）．根據經驗，v，t的一組對應值如下表：
（1）根據表中的數據，求出平均速度v（千米/小時）關于行駛時間t（小時）的函數表達式；
（2）汽車上午7：30從麗水出發，能否在上午00之前到達杭州市場？請說明理由；
（3）若汽車到達杭州市場的行駛時間t滿足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，平面直角坐標系中，直線l：y=﹣ 
x+ 分別交x軸，y軸于A，B兩點，點C在x軸負半軸上，且∠ACB=30°．
（1）求A，C兩點的坐標．
（2）若點M從點C出發，以每秒1個單位長度的速度沿射線CB運動，連接AM，設△ABM的面積為S，點M的運動時間為t，求出S關于t的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍．
（3）點P是y軸上的點，在坐標平面內是否存在點Q，使以A，B，P，Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出Q點的坐標；若不存在，說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】根據題意，解答下列問題：
（1）如圖①，已知直線y=2x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，求線段AB的長；
（2）如圖②，類比（1）的求解過程，請你通過構造直角三角形的方法，求出兩點M（3，4），N（﹣2，﹣1）之間的距離；
（3）如圖③，P1（x1 ， y1），P2（x2 ， y2）是平面直角坐標系內的兩點，請你利用圖③構造直角三角形，并直接寫出P1P2的長度（用含有x1 ， x2 ， y1 ， y2的代數式表示）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖為某城市部分街道示意圖，四邊形ABCD為正方形，點G在對角線BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD=1500m，小敏行走的路線為B→A→G→E，小聰行走的路線為B→A→D→E→F．若小敏行走的路程為3100m，則小聰行走的路程為 m．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】定義：有一組鄰邊相等，并且它們的夾角是直角的凸四邊形叫做等腰直角四邊形．
（1）如圖1，等腰直角四邊形ABCD，AB=BC，∠ABC=90°．
①若AB=CD=1，AB∥CD，求對角線BD的長．
②若AC⊥BD，求證：AD=CD；
（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=9，點P是對角線BD上一點，且BP=2PD，過點P作直線分別交邊AD，BC于點E，F，使四邊形ABFE是等腰直角四邊形，求AE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD中，AB=4，P是CD邊上的動點（P點不與C、D重合），過點P作直線與BC的延長線交于點E，與AD交于點F，且CP=CE，連接DE、BP、BF，設CP═x，△PBF的面積為S1 ， △PDE的面積為S2 ． 
（1）求證：BP⊥DE．
（2）求S1﹣S2關于x的函數解析式，并寫出x的取值范圍．
（3）分別求當∠PBF=30°和∠PBF=45°時，S1﹣S2的值．
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