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已知a、b是實數,關于x、y的方程組
y=x3-ax2-bx
y=ax+b
有整數解(x,y),求a,b滿足的關系式.
將y=ax+b代入y=x3-ax2-bx,消去a,b,得:
y=x3-xy,于是(x+1)y=x3
若x+1=0,即x=-1,則上式左邊為0,右邊為-1不可能,所以x+1≠0,
于是y=
x3
x+1
=x2-x+1-
1
x+1

∵x,y都是整數
∴x+1=±1
即:x=-2或x=0
∴y=8或y=0
x=-2
y=8
x=0
y=0

x=-2
y=8
時,代入y=ax+b得:-2a+b=8,變形的2a-b+8=0
x=0
y=0
時,代入y=ax+b得:b=0
綜上所述,a,b滿足關系式是2a-b+8=0或b=0,a是任意實數
練習冊系列答案
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+
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-6
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