Question

（2009•青浦區一模）如圖，在風景區測量塔高時，塔的底部不能直接到達．測繪員從景觀臺（橫截面為梯形ABCD）的底部A延坡面的AB方向走30米到達頂部B處，用側角儀（測角儀的高度忽略不計）在點B處測得塔頂E的仰角是45°，沿BC方向走20米到達點C處測得塔頂E的仰角是60°．已知坡面AB的坡度是1：．根據上述測量數據能否求出塔高？若能，請求出塔高（精確到1米）；若不能，說明還需測出哪些量才能求出塔高．

Answer 1

【答案】分析：作出以AB為斜邊的直角三角形，利用坡度即可求得BH長；易得BP=EP，設EP為未知數，利用60°的余切值即可求得EP長，加上BH長即為塔高．
解答：解：不需測量其它數量就能求出塔高．
作BH⊥AF，垂足為H，設BC的延長線交EF于點P．
在Rt△ABH中，∵AB的坡度是1：，不妨設BH=k，則AH=k．
根據勾股定理得AB=2k．
∵AB=30，
∴k=15，即BH=15（米）．
∵BC∥AF，EF⊥AF，∴BP⊥EF，
∴△EBP和△ECP都是直角三角形．
在Rt△EBP中，由∠EBP=45°，得∠BEP=45°，
∴BP=EP，設BP=EP=x米，
則CP=BP-BC=（x-20）米（2分）
在Rt△ECP中，∵∠ECP=60°，
∴CP=EP•cot60°，即x-20=x．
解得x=≈47.3，
∴EP=47.3（米）．
∵BP∥AF，BH⊥AF，PF⊥AF，
∴PF=BH=15（米），
∴EF=EP+PF=47.3+15=62.3≈62（米）．
答：要求的塔高約為62米．
點評：解決本題的關鍵是構造直角三角形，得到與所求線段相關的線段的長度．