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2.先化簡,再求代數式:$\frac{x+1}{x}$÷($\frac{{x}^{2}+1}{2x}$-x)的值,其中x=2sin 60°+2cos60°.

分析 先將代數式進行化簡,然后求出x的值并代入代數式求解即可.

解答 解:∵x=2sin 60°+2cos60°=$\sqrt{3}$+1,
∴$\frac{x+1}{x}$÷($\frac{{x}^{2}+1}{2x}$-x)
=$\frac{x+1}{x}$÷$\frac{{x}^{2}+1-2{x}^{2}}{2x}$
=$\frac{x+1}{x}$×$\frac{2x}{(1-x)(1+x)}$
=$\frac{2}{1-x}$
=-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$.

點評 本題考查了分式的化簡求值,解答本題的關鍵在于先將代數式進行化簡,然后結合特殊角的三角函數值求出x的值并代入求解.

練習冊系列答案
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12.已知關于x的方程3x+a-9=0的解是x=2,則a的值為3.

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13.先化簡,再求值.
(1)-(y2+2y+5)+(3y-2+4y),其中y=-3
(2)3ab-[2a2-(b2-3ab)-a2],其中a=6,b=-5.

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10.一個圓錐形狀的小麥堆,底面周長12.56米,高1.5米.每立方米小麥大約重0.7噸,這堆小麥約重4.396噸.(π≈3.14)

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17.若弧長為4π的扇形的圓心角為直角,則該扇形的半徑為8.

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7.小明在做數學題時,發現了下面有趣的結果:
3-2=1
8+7-6-5=4
15+14+13-12-11-10=9
24+23+22+21-20-19-18-17=16

根據以上規律,可知第20行左起第一個數是440.

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14.如圖,點E在四邊形ABCD的邊BC的延長線上,則下列兩個角是同位角的是(  )
A.∠BAC和∠ACBB.∠B和∠DCEC.∠B和∠BADD.∠B和∠ACD

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11.如圖1,已知△ABC中,AB=10cm,AC=8cm,BC=6cm,如果點P由B出發沿BA方向向點A勻速運動,同時點Q由A出發沿AC方向向點C勻速運動,它們的速度均為2cm/s,連接PQ,設運動的時間為t(單位:s)(0≤t≤4).解答下列問題:

(1)當t為何值時,PQ∥BC.
(2)是否存在某時刻t,使線段PQ恰好把△ABC的面積平分?若存在求出此時t的值;若不存在,請說明理由.
(3)如圖2,把△APQ沿AP翻折,得到四邊形AQPQ′.那么是否存在某時刻t使四邊形AQPQ′為菱形?若存在,求出此時菱形的面積;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:選擇題

12.-$\frac{2}{3}$的倒數是(  )
A.$\frac{3}{2}$B.$\frac{2}{3}$C.-$\frac{3}{2}$D.-$\frac{2}{3}$

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