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若a、b、c、d為有理數，現規定一種新的運算為：

=ad-bc，則

=（）。

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面的材料：
ax²+bx+c=0（a≠0）的根為，x1=

-b+

b2-4ac

．x2=

-b-

b2-4ac

．
∴x1+x2=

-2b

，x1x2=

b2-(b2-4ac)

4a2

．
綜上所述得，設ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根為x₁、x₂，則有：x1+x2=-

，x1x2=

．
請利用這一結論解決下列問題：
（1）若x²+bx+c=0的兩根為1和3，求b和c的值．
（2）設方程2x²+3x+1=0的根為x₁、x₂，求x₁²+x₁²的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知三角形的三邊長，求三角形面積，有公式：S=

p(p-a)(p-b)(p-c)

（其中a、b、c為三角形的三邊長，S為面積，其中p=

a+b+c

）．
（1）若已知三角形的三邊長分別為2、3、4，試運用公式，計算該三角形的面積S；
（2）現在我們不用以上的公式計算，而運用初中學過的數學知識計算，你能做到嗎？請試試．如圖，△ABC中AB=7，AC=5，BC=8，求△ABC的面積．（提示：作高AD，設CD=x）

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知關于x的方程x²-2bx+a-4b=0，其中a、b為實數．
（1）若此方程有一個根為a²（a≠0），求代數式

4b-a

-a2+2b+8的值；
（2）若對于任何實數b，此方程都有實數根，求a的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•邗江區一模）現有一張演唱會的門票，小明與小華為了決定誰拿這張門票去看開幕式，小華設計了一種方案如下：如圖，有A、B兩個轉盤，其中轉盤A被分成3等份，轉盤B被分成4等份，并在每一份內標上數字．兩人同時分別轉動其中一個轉盤，轉盤停止后（當指針指在邊界線上時視為無效，重轉），若將A轉盤指針指向的數字記為x，B轉盤