Question

【題目】如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)．點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)作直線軸，點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，于點(diǎn)．

求拋物線解析式:

在拋物線對(duì)稱軸上是否存在一定點(diǎn),使得永遠(yuǎn)成立?若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說明理由．

若點(diǎn)坐標(biāo)為，求的最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）在拋物線對(duì)稱軸上存在一定點(diǎn),使得永遠(yuǎn)成立，點(diǎn)坐標(biāo)為；（3）

【解析】

（1）把點(diǎn)代入即可求出a的值；

（2）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，得到，，由得到，整理得，故當(dāng)，等式恒成立，故可得到B點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）由（2）得永遠(yuǎn)成立，故，故當(dāng)點(diǎn)在同一條直線上時(shí)， 的值最小，再根據(jù)P點(diǎn)的縱坐標(biāo)即可求解．

解：拋物線經(jīng)過點(diǎn)

拋物線解析式；

在拋物線對(duì)稱軸上存在一定點(diǎn),使得永遠(yuǎn)成立．

理由：設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為

整理，得

當(dāng)時(shí)，，恒成立

點(diǎn)坐標(biāo)為；

由得永遠(yuǎn)成立，

當(dāng)點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，

即時(shí)，的值最小．

點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)縱坐標(biāo)是，

,

的最小值是．