Question

20．已知反比例函數y=$\frac{m-3}{x}$的圖象的一支位于第一象限．
（1）判斷該函數圖象的另一支所在的象限，并求m的取值范圍；
（2）如圖，O為坐標原點，點A在該反比例函數位于第一象限的圖象上，點B與點A關于x軸對稱，若△OAB的面積為10，求m的值．

Answer 1

分析 （1）根據反比例函數的圖象是雙曲線．當k＞0時，則圖象在一、三象限，且雙曲線是關于原點對稱的；
（2）由對稱性得到△OAC的面積為5．設A（x、$\frac{m-3}{x}$），則利用三角形的面積公式得到關于m的方程，借助于方程來求m的值．

解答 解：（1）根據反比例函數的圖象關于原點對稱知，該函數圖象的另一支在第三象限，且m-3＞0，則m＞3；

（2）∵點B與點A關于x軸對稱，若△OAB的面積為10，
∴△OAC的面積為10．
設A（x，$\frac{m-3}{x}$），
則$\frac{1}{2}$x•$\frac{m-3}{x}$=10，
解得：m=23．

點評 本題考查了反比例函數的性質、圖象，反比例函數圖象上點的坐標特征等知識點．根據題意得到△OAC的面積是解題的關鍵．