Question

31、附加題：設a、b、c、d都是整數，且m=a²+b²，n=c²+d²，mn也可以表示成兩個整數的平方和，
其形式是

mn=（ac+bd）²+（ad-bc）²

．

Answer 1

分析：首先把mn的結果根據多項式乘法法則求出，然后分解因式即可得到所要求的形式．

解答：解：∵m=a²+b²，n=c²+d²，
∴mn=（a²+b²）（c²+d²）
=a²c²+b²c²+a²d²+b²d²
=a²c²+b²d²+a²d²+b²c²
=a²c²+b²d²+2abcd+a²d²+b²c²-2abcd
=（ac+bd）²+（ad-bc）²
∴mn=（ac+bd）²+（ad-bc）²．

點評：此題主要考查了多項式的乘法和因式分解，首先利用多項式乘法法則求出mn的結果，然后利用完全平方公式進行因式分解即可解決問題．