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已知:如圖,PA,PB分別與⊙O相切于A,B兩點.求證:OP垂直平分線段AB.
分析:由PA與PB為圓的兩條切線,根據切線長定理得到PA=PB,且PO平分兩切線的夾角,進而得到三角形PAB為等腰三角形,根據三線合一得到PC為高,PC為中線,可得出OP垂直平分線段AB,得證.
解答:證明:∵PA,PB分別為⊙O的切線,
∴PA=PB,PO為∠APB的平分線,
∴PO⊥AB,C為AB的中點,
則OP垂直平分線段AB.
點評:此題考查了切線的性質,涉及的知識有:切線長定理,以及等腰三角形的性質,熟練掌握切線長定理是解本題的關鍵.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網已知:如圖,PA是圓的切線,A為切點,PBC是圓的割線,且BC=2PB,求
PAPB
=
 

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科目:初中數學 來源: 題型:

23、已知:如圖,PA、PB是⊙O的切線;A、B是切點;連接OA、OB、OP,
(1)若∠AOP=60°,求∠OPB的度數;
(2)過O作OC、OD分別交AP、BP于C、D兩點,
①若∠COP=∠DOP,求證:AC=BD;
②連接CD,設△PCD的周長為l,若l=2AP,判斷直線CD與⊙O的位置關系,并說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

已知,如圖,PA切⊙O于A,△ABC為⊙O的內接三角形,CA∥EP,AB、CB的延長線分別交DP精英家教網于點D、E.
(1)求證:DE•DP=DA•DB.
(2)若AB=4,AC=6,DB=3,求DP的長.

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科目:初中數學 來源: 題型:

已知:如圖,PA,PB分別與⊙O相切于A,B點,C為⊙O上一點,∠ACB=65°,則∠APB等于(  )

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科目:初中數學 來源: 題型:

已知:如圖,PA切⊙O于A點,PO交⊙O于B點.PA=15cm,PB=9cm.求⊙O的半徑長.

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同步練習冊答案
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