Question

（2012•集美區一模）如圖，O為坐標原點，小明在運動場練習踢足球，足球在點O處飛出，落在點B處，已知足球經過的路線是拋物線y=-

1

10

x2+(m-1)x
（1）若足球飛行的水平距離OB為8米，求m的值；
（2）若拋物線的對稱軸位于直線x=5的右側，求足球飛行的水平距離OB會大于多少米？

Answer 1

分析：（1）由題意可知B的坐標為（8，0）把其代入拋物線的解析式求出m的值即可；
（2）若拋物線的對稱軸位于直線x=5的右側，由二次函數的對稱性性質可知：OB應大于2×5=10米．

解答：解：（1）∵OB=8，
∴B的坐標為（8，0）
∴當x=8時，y=0，
即：0=-

1

10

×8²+（m-1）×8，
解得：m=

9

5

，
∴m=

9

5

；
（2）∵拋物線的對稱軸位于直線x=5的右側，
∴拋物線的對稱軸數值＞5，
由拋物線的對稱性可知：OB應大于2×5=10米．
∴足球飛行的水平距離OB會大于10米．

點評：本題考查了求二次函數的應用以及二次函數的對稱性，題目比較簡單．