Question

如圖△ABC三點的坐標為A（1，4），B（5，1），C（1，1）．
①作出△ABC關于y軸對稱得到的△A₁B₁C₁，則B₁坐標為

 

；
②作出△ABC繞點C逆時針旋轉90得到的△A₂B₂C₂，則A₂的坐標為

 

；
③△A₁B₁C₁與△A₂B₂C₂重疊部分的面積是

 

．

Answer 1

分析：（1）B₁與B關于y軸對稱，故縱坐標不變，橫坐標互為相反數．
（2）將線段CA繞C旋轉90°即可得到對應線段C₂A₂，從而求出A₂的坐標．
（3）由圖象變換的性質，分別作出△A₁B₁C₁與△A₂B₂C₂，可得到其重疊部分為軸對稱圖形，故分成全等的兩個三角形求解．

解答：解：（1）B₁與B關于y軸對稱，故B₁坐標為（-1，4）．（2分）

（2）將△ABC繞點C逆時針旋轉90得到△A₂B₂C₂，其圖象為：

則A₂的坐標為（-2，1）．（4分）
（3）
．
△A₁B₁C₁與△A₂B₂C₂重疊部分可有DC分成全等的兩個三角形，設它們的高為h，
則△A₂B₂C₂的面積為

1

2

×3×h+

1

2

×4×h=

1

2

×3×4，解得h=

12

7

，
故重疊部分的面積是

1

2

×3×

12

7

×2=

36

7

．（7分）

點評：本題考查旋轉變換作圖和軸對稱作圖，關鍵要掌握各種變換的特點，在求重疊部分的面積時，運用了方程思想．