Question

如圖△ABC三點的坐標分別為A（1，5），B（4，1），C（1，1）
①△ABC關于直線BC作軸對稱得到△DBC，則點D的坐標為______．
②ABC繞著點B逆時針旋轉90°，得到△EBF，則點A的對應點的坐標為______
③在圖中畫出△DBC，△EBF，直接寫出它們重疊部分的面積為______平方單位．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據網格結構找出點A關于BC的對應點D的位置，然后順次連接即可，然后根據平面直角坐標系寫出點D的坐標即可；
（2）根據網格結構找出點A、C繞點B逆時針旋轉90°的對應點E、F的位置，然后順次連接即可，然后根據平面直角坐標系寫出點A的對應點E的坐標即可；
（3）利用重疊部分所在的正方形的面積減去四周的兩個直角三角形的面積即可得解．
解答：解：（1）如圖所示，△DBC即為所求作的三角形，
點D的坐標為（1，-3）；

（2）如圖所示，△EBF即為所求作的三角形，
點A的對應點的坐標為E（0，-2）；

（3）設四周直角三角形的一直角邊為x，
則=，
解得x=，
∴重疊部分的面積為：3×3-×3××2=9-=．
故答案為：（1）（1，-3），（2）（0，-2），（3）．
點評：本題考查了利用旋轉變換與 對稱變換作圖，以及不規則圖形的面積的求解方法，熟練掌握網格結構是解題的關鍵．