Question

如圖△ABC三點的坐標為A（1，4），B（5，1），C（1，1）．
①作出△ABC關于y軸對稱得到的△A₁B₁C₁，則B₁坐標為________；
②作出△ABC繞點C逆時針旋轉90得到的△A₂B₂C₂，則A₂的坐標為________；
③△A₁B₁C₁與△A₂B₂C₂重疊部分的面積是________．

Answer 1

（-5，1）    （-2，1）    
分析：（1）B₁與B關于y軸對稱，故縱坐標不變，橫坐標互為相反數．
（2）將線段CA繞C旋轉90°即可得到對應線段C₂A₂，從而求出A₂的坐標．
（3）由圖象變換的性質，分別作出△A₁B₁C₁與△A₂B₂C₂，可得到其重疊部分為軸對稱圖形，故分成全等的兩個三角形求解．
解答：（1）B₁與B關于y軸對稱，故B₁坐標為（-1，4）．

（2）將△ABC繞點C逆時針旋轉90得到△A₂B₂C₂，其圖象為：

則A₂的坐標為（-2，1）．
（3）
．
△A₁B₁C₁與△A₂B₂C₂重疊部分可有DC分成全等的兩個三角形，設它們的高為h，
則△A₂B₂C₂的面積為×3×h+=，解得h=，
故重疊部分的面積是=．
點評：本題考查旋轉變換作圖和軸對稱作圖，關鍵要掌握各種變換的特點，在求重疊部分的面積時，運用了方程思想．