Question

如圖，圓心角都是90°的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起，OA=3，OC=1，分別連接AC、BD，則圖中陰影部分的面積為（ ）

A．π
B．π
C．2π
D．4π

Answer 1

【答案】分析：通過分析圖可知：△ODB經過旋轉90°后能夠和△OCA重合（證全等也可），因此圖中陰影部分的面積=扇形AOB的面積-扇形COD的面積，所以S_陰=π×（9-1）=2π．
解答：解：由圖可知，將△OAC順時針旋轉90°后可與△ODB重合，
∴S_△OAC=S_△OBD；
因此S_陰影=S_扇形OAB+S_△OBD-S_△OAC-S_扇形OCD=S_扇形OAB-S_扇形OCD=π×（9-1）=2π．
故選C．
點評：本題中陰影部分的面積可以看作是扇形AOB與扇形COD的面積差，求不規則的圖形的面積，可以轉化為幾個規則圖形的面積的和或差來求．