Question

如圖，圓心角都是90°的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起，連接AC，BD．
（1）求證：△AOC≌△BOD；
（2）若OA=3cm，OC=1cm，求陰影部分的面積．

Answer 1

分析：（1）根據90°的角可以證明，∠AOC=∠BOD，再根據同一扇形的半徑相等，利用邊角邊定理即可證明三角形全等；
（2）根據扇形面面積公式求出陰影部分的面積．

解答：（1）證明：∵∠COD=∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠AOD=∠AOD+∠BOD，
∴∠AOC=∠BOD，
在△AOC和△BOD中，

OC=OD ∠AOC=∠BOD OA=OB

，
∴△AOC≌△BOD（SAS）；

（2）解：S_陰影=S_扇形AOB-S_扇形COD=

1

4

π×3²-

1

4

π×1²=2π（cm²）．

點評：本題主要考查了全等三角形的判定和如何計算扇形的面積，全等三角形的證明，常用的方法有“邊邊邊”，“邊角邊”，“角邊角”，“角角邊”，本題證明得到∠AOC=∠BOD是解題的關鍵．