Question

如圖，圓心角都是90°的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起，連接AC、BD．
（1）AC與BD相等嗎？為什么？
（2）若OA=2cm，OC=1cm，求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

分析：（1）求證：AC=BD，則需求證△AOC≌△BOD，利用已知條件證明即可．
（2）從圖中可以得S_陰影就是大扇形減小扇形形所得的弓形的面積，根據扇形的面積公式計算即可．

解答：（1）證明：∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC+∠AOD=∠BOD+∠AOD；
∴∠AOC=∠BOD；
∵

OA=OB ∠AOC=∠BOD CO=DO

，
∴△AOC≌△BOD；
∴AC=BD．
（2）解：根據題意得：S_陰影=

90π•OA2

360

-

90π•OC2

360

=

90π•(OA2-OC2)

360

=

90π×(22-12)

360

=

3π

4

cm²．

點評：本題考查了全等三角形的判定和性質、扇形面積的計算方法等知識點，難度一般．