Question

菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足為E，AB=4cm．那么，菱形ABCD的面積是________cm²，對角線BD的長是________cm．

Answer 1

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分析：要求菱形的面積就要求兩對角線的長，可根據線段垂直平分線的性質計算．
解答：解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC=4cm，又∵AE垂直平分BC，
∴BE=EC=×BC=×4=2cm
在Rt△ABE中，AB=4cm，BE=2cm
由勾股定理得AE===2
∴S_菱形ABCD=BC•AE=4×2=8cm²∵AB=BC=4cm，
在Rt△AEC中，AE=2cm，EC=2cm
∴AC==4，OC=AC=2
在Rt△BCO中，BC=4cm，OC=2cm，
∴OB===2
對角線BD的長=2•OB=2×2=4cm．
菱形ABCD的面積是8cm²，對角線BD的長是4cm．
點評：本題考查的是菱形的性質及線段垂直平分線的性質，是中學階段的常規題．