Question

某商場將進價為30元的書包以40元售出，平均每月能售出600個，調查表明：這種書包的售價每上漲1元，其銷售量就減少10個．
（1）請寫出每月售出書包的利潤y元與每個書包漲價x元間的函數關系式；
（2）設每月的利潤為10000的利潤是否為該月最大利潤？如果是，請說明理由；如果不是，請求出最大利潤，并指出此時書包的售價應定為多少元；
（3）請分析并回答售價在什么范圍內商場就可獲得利潤．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據設每個書包漲價x元，由這種書包的售價每上漲1元，其銷售量就減少10個，列出函數關系式，
（2）用配方法求出二次函數的最大值即可，
（3）令二次函數等于0，利用二次函數的性質解得x的取值范圍．
解答：解：（1）∵每個書包漲價x元，
∴y=（40-30+x）（600-10x），
=-10x²+500x+6000，
答：y與x的函數關系式為：y=-10x²+500x+6000；

（2）∵y=-10x²+500x+6000
=-10（x²-50x）+6000，
=-10（x²-50x+25²）+6250+6000
=-10（x-25）²+12250，
∴當x=25時，y 有最大值12250，
即當書包售價為65元時，月最大利潤為12250元，10000元不是月最大利潤；

（3）解方程-10x²+500x+6000=0
得，x₁=60，x₂=-10，
即當漲價60元時和降價10元時利潤y 的值為0，
由該二次函數的圖象性質可知，
當漲價大于60元時以及降價超過10元時利潤y 的值為負，
所以書包售價在大于30元且低于100元時商場就有利潤．
點評：此題主要考查了二次函數的應用，準確分析題意，列出y與x之間的二次函數關系式是解題關鍵．