Question

某商場將進(jìn)價為30元的書包以40元售出，平均每月能售出600個，調(diào)查表明：這種書包的售價每上漲1元，其銷售量就減少10個．
（1）請寫出每月售出書包的利潤y元與每個書包漲價x元間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)每月的利潤為10000的利潤是否為該月最大利潤？如果是，請說明理由；如果不是，請求出最大利潤，并指出此時書包的售價應(yīng)定為多少元；
（3）請分析并回答售價在什么范圍內(nèi)商場就可獲得利潤．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)設(shè)每個書包漲價x元，由這種書包的售價每上漲1元，其銷售量就減少10個，列出函數(shù)關(guān)系式，
（2）用配方法求出二次函數(shù)的最大值即可，
（3）令二次函數(shù)等于0，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解得x的取值范圍．

解答：解：（1）∵每個書包漲價x元，
∴y=（40-30+x）（600-10x），
=-10x²+500x+6000，
答：y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-10x²+500x+6000；

（2）∵y=-10x²+500x+6000
=-10（x²-50x）+6000，
=-10（x²-50x+25²）+6250+6000
=-10（x-25）²+12250，
∴當(dāng)x=25時，y 有最大值12250，
即當(dāng)書包售價為65元時，月最大利潤為12250元，10000元不是月最大利潤；

（3）解方程-10x²+500x+6000=0
得，x₁=60，x₂=-10，
即當(dāng)漲價60元時和降價10元時利潤y 的值為0，
由該二次函數(shù)的圖象性質(zhì)可知，
當(dāng)漲價大于60元時以及降價超過10元時利潤y 的值為負(fù)，
所以書包售價在大于30元且低于100元時商場就有利潤．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，準(zhǔn)確分析題意，列出y與x之間的二次函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．