Question

如圖1是腳踩式家用垃圾桶，圖2是它的內(nèi)部結(jié)構(gòu)示意圖．EF是一根固定的圓管，軸MN兩頭是可以滑動(dòng)的圓珠，且始終在圓管內(nèi)上下滑動(dòng)．點(diǎn)A是橫桿BN轉(zhuǎn)動(dòng)的支點(diǎn)．當(dāng)橫桿BG踩下時(shí)，N移動(dòng)到N′．已知點(diǎn)B、A、N、G的水平距離如圖所示，支點(diǎn)的高度為3cm．
（1）當(dāng)橫桿踩下至B′時(shí)，求N上升的高度；
（2）垃圾桶設(shè)計(jì)要求是：垃圾桶蓋必須繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)75°．試問(wèn)此時(shí)的制作是否符合設(shè)計(jì)要求？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）在制作的過(guò)程中，可以移動(dòng)支點(diǎn)A（無(wú)論A點(diǎn)如何移，踩下橫桿BG時(shí)，B點(diǎn)始終落在B′點(diǎn)），試問(wèn)：如何移動(dòng)支點(diǎn)（向左或右移動(dòng)，移動(dòng)多少距離）才能符合設(shè)計(jì)要求？請(qǐng)說(shuō)明理由．（本小題結(jié)果精確到0.01cm）

Answer 1

【答案】分析：（1）很顯然，△ABB′、△ANN′相似，已知了AB、AN、BB′的長(zhǎng)，根據(jù)相似三角形所得比例線段即可求得NN′的值．
（2）在Rt△MM′O中，求得了NN′的長(zhǎng)，即可得MM′的長(zhǎng)，然后根據(jù)MO的知，可求得∠MOM′的度數(shù)，然后再同75°進(jìn)行比較即可．
（3）由（2）知：設(shè)計(jì)的并不合理；若設(shè)支點(diǎn)向左平移xcm，那么可參照①的思路先表示出NN′的長(zhǎng)，然后聯(lián)立NN′：MO=tan75°，組成方程組即可得到x的值，從而得解．
解答：解：設(shè)支點(diǎn)底點(diǎn)為A′，不計(jì)大小，
（1）由題意則∠AB′A′=∠N′AN，∠N′NA=∠AA′B′=90°，
∴在△AA′B′∽△ANN′中，
∴B′A′：AA′=AN：NN′，
∴NN′=8cm
即點(diǎn)N上升8cm．

（2）由點(diǎn)N上升8cm
∴在Rt△M′MO中，M′M=8，
由題意MO=2.5，
∴tan∠M′OM==3.2，即∠M′OM≈72.6°＜75°；
故設(shè)計(jì)不合理．

（3）假設(shè)支點(diǎn)A向左平移xcm，
則=tan75°=，解得：x=0.65；
答：支點(diǎn)A應(yīng)向左移動(dòng)0.65cm．
（答案誤差控制在±0.01，超過(guò)，則算錯(cuò)）
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，同時(shí)還涉及到相似三角形的相關(guān)知識(shí)，難度適中．