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（2002•湖州）如圖，△ABC內接于⊙O，∠A=30°，若BC=4cm，則⊙O的直徑為（）

A．6cm
B．8cm
C．10cm
D．12cm

【答案】分析：作直徑BD．連接CD，得到直角三角形BCD．根據同弧所對的圓周角相等，得到∠D=∠A，再根據直角三角形的性質即可求得BD的長．
解答：

解：做直徑BD，連接CD，得到直角三角形BCD．
∵∠D=∠A=30°，BC=4cm，
∴BD=2BC=8cm．
故選B．
點評：已知一圓周角的度數，作輔助線通常要作出與之相等的過圓心的圓周角得到直角三角形求解．

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科目：初中數學 來源：2002年全國中考數學試題匯編《二次函數》（05）（解析版） 題型：解答題

（2002•湖州）如圖，已知P、A、B是x軸上的三點，點A的坐標為（-1，0），點B的坐標為（3，0），且PA：AB=1：2，以AB為直徑畫⊙M交y軸的正半軸于點C．
（1）求證：PC是⊙M的切線；
（2）在x軸上是否存在這樣的點Q，使得直線QC與過A、C、B三點的拋物線只有一個交點？若存在，求點Q的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）畫⊙N，使得圓心N在x軸的負半軸上，⊙N與⊙M外切、且與直線PC相切于D．問將過A、C、B三點的拋物線平移后能否同時經過P、D、A三點，為什么？