Question

在半徑為1的⊙O中，弦AB、AC分別是、，則∠BAC的度數為    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意，半徑為1，弦AB、AC分別是、，
作OM⊥AB，ON⊥AC；利用余弦函數，可求出∠OAM=45°，∠OAN=30°；
AC的位置情況有兩種，如圖所示；故∠BAC的度數為45°+30°或45°-30°．問題可求．
解答：解：作OM⊥AB，ON⊥AC；由垂徑定理，可得AM=，AN=，
∵弦AB、AC分別是、，∴AM=，AN=；
∵半徑為1∴OA=1；
∵=∴∠OAM=45°；同理，∵=，∴∠OAN=30°；
∴∠BAC=∠OAM+∠OAN或∠OAM-∠OAN
∴∠BAC=75°或15°．

點評：本題綜合性強，關鍵是畫出圖形，作好輔助線，利用垂徑定理和直角三角形的特殊余弦值求得角的度數．