Question

在半徑為l的⊙O中，弦AB，AC分別是

3

和

2

，則∠BAC的度數(shù)為（　　）

A．30°

B．45°

C．30°或45°

D．15°或75°

Answer 1

分析：由題意，半徑為1，弦AB、AC分別是

2

、

3

，作OM⊥AB，ON⊥AC，根據(jù)垂徑定理可求出AM與AN的長度，然后分別在直角三角形AOM與直角三角形AON中，利用余弦函數(shù)，可求出∠OAM=45°，∠OAN=30°，然后根據(jù)AC與AB的位置情況分兩種，如圖所示：故∠BAC的度數(shù)為45°+30°或45°-30°，問題可求．

解答：解：作OM⊥AB，ON⊥AC；由垂徑定理，可得AM=

1

2

AB，AN=

1

2

AC，
∵弦AB、AC分別是

3

、

2

，
∴AM=

2

2

，AN=

3

2

；
∵半徑為1，
∴OA=1；
∵

AM

OA

=

2

2

，
∴∠OAM=45°；
同理，∵

AN

OA

=

3

2

，
∴∠OAN=30°；
∴∠BAC=∠OAM+∠OAN或∠OAM-∠OAN
∴∠BAC=75°或15°．

故選D．

點評：此題主要考查了垂徑定理、勾股定理以及三角形函數(shù)．本題綜合性強，關(guān)鍵是畫出圖形，作好輔助線，利用垂徑定理和直角三角形的特殊余弦值求得角的度數(shù)，注意要考慮到兩種情況，不要漏解．