Question

【題目】如圖：點A（0，4），B（0，﹣6），C為x軸正半軸上一點，且滿足∠ACB=45°，則（　　）

A.OC=12B.△ABC外接圓的半徑等于

C.∠BAC=60°D.△ABC外接圓的圓心在OC上

Answer 1

【答案】A

【解析】

構造含有90°圓心角的⊙P，則⊙P與x軸的交點即為所求的點C．根據△PBA為等腰直角三角形，可得OF＝PE＝5，根據勾股定理得：CF＝7，進而得出OC．

設線段BA的中點為E，

∵點A（0，4），B（0，6），

∴AB＝10，E（0，1）．

如圖所示，過點E在第四象限作EP⊥BA，且EP＝AB＝5，則

易知△PBA為等腰直角三角形，∠BPA＝90°，PA＝PB＝5；

以點P為圓心，PA（或PB）長為半徑作⊙P，與y軸的正半軸交于點C，

∵∠BCA為⊙P的圓周角，

∴∠BCA＝∠BPA＝45°，即則點C即為所求．

過點P作PF⊥x軸于點F，則OF＝PE＝5，PF＝OE＝1，

在Rt△PFC中，PF＝1，PC＝5，

由勾股定理得：CF＝＝7，

∴OC＝OF＋CF＝5＋7＝12，

故選：A．