Question

三項式x²-x-2n能分解為兩個整系數一次因式的乘積
（1）若1≤n≤30，且n是整數，則這樣的n有多少個?
（2）當n≤2005時，求最大整數n

Answer 1

（1）x²-x-2n=(x-
  則應有1+8n=9，25，49，81，121，169……
   相應解得n=1，3，6，10，15，21，28，36（舍去）……
  故當1≤n≤30時，滿足條件的整數n有7個
（2）觀察數列1，3，6，10，……發現
    1=1，3=1+2，6=1+2+3，10+1+2+3+4……
   故n=1+2+3+……+k≤2005
  ∴≤2005
   驗證得當k=62時，n取最大值為1953