Question

閱讀下列材料： ∵(x＋3)(x－2)＝x2＋x－6，∴(x2＋x－6)÷(x－2)＝x＋3；這說明x2＋x－6能被x－2整除，同時也說明多項式x2＋x－6有一個因式為x－2；另外，當x＝2時，多項式x2＋x－6的值為0． (1) 根據上面的材料猜想：多項式的值為0、多項式有因式x－2、多項式能被x－2整除，這之間存在著一種什么樣的聯系？ (2) 探求規律：更一般地，如果一個關于字母x的多項式M，當x＝k時，M的值為0，那么M與代數式x－k之間有何種關系？ (3) 應用：利用上面的結果求解，已知x－2能整除x2＋kx－14，求k．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：由x2＋x－6與x－2的關系我們可以看出：當x＝2時，如果多項式的值為0，那么多項式就能被x－2整除，多項式就有x－2這個因式．
(2)	解：如果多項式M：①能被x－k整除；②當x＝k時，多項式M的值為0；③有因式x－k，滿足三個條件中的一個，那么它必定具備另外的兩個．
(3)	解：如果多項式M：①能被x－k整除；②當x＝k時，多項式M的值為0；③有因式x－k，滿足三個條件中的一個，那么它必定具備另外的兩個．(3)∵x－2能整除x2＋kx－14，∴當x＝2時，x2＋kx－14的值為0，即22＋2k－14＝0，解得k＝5． 　　說明：通過對材料的分析、歸納，我們得出：這是多項式的一個重要結論，記住并運用它解題，會使解題過程變得簡便．

提示：

提示：(1)由閱讀材料不難發現它們之間的聯系，即多項式有因式x－2與x＝2時多項式的值為0是一致的； 　　(2)根據(1)題，可以得出更一般的結論； 　　(3)由多項式x2＋kx－14能被x－2整除，那么當x＝2時，多項式的值為0，解關于k的方程即可求出k的值．