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如圖，在⊙O中，∠BAC=∠DAC=45°，AB=3，AD=4，則CD=    ．
【答案】分析：已知∠BAC=∠DAC=45°，可得出兩個條件：①∠DAB=90°；②弧CD=弧BC；連接BD、BC；由①知BD必為⊙O的直徑；由②知：△BCD必為等腰直角三角形．BD的長，可在Rt△ABD中用勾股定理求得，進而可在Rt△BCD中求出CD的長．
解答：解：連接BD、BC，
∵∠BAC=∠DAC=45°，
∴∠BAD=90°，弧CD=弧BC，
∴BD是⊙O的直徑，CD=BC，
∴∠DCB=90°，△CDB是等腰直角三角形，
在Rt△ABD中，AD=4，AB=3；由勾股定理知，BD==5；
在Rt△BCD中，BC=CD，BD=5；∴CD=．
點評：本題主要考查了圓周角定理、直角三角形的性質、勾股定理等知識的綜合應用．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

19、如圖，在△ABC中，CD⊥AB于D，FG⊥AB于G，ED∥BC，試說明∠1=∠2，以下是證明過程，請填空：
解：∵CD⊥AB，FG⊥AB
∴∠CDB=∠
FGB
=90°（ 垂直定義）
∴
CD
∥
FG

∴∠2=∠3
（兩直線平行，同位角相等）

又∵DE∥BC
∴∠
1
=∠3
（兩直線平行，內錯角相等）

∴∠1=∠2
（等量代換）
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，D是BC上一點，EC⊥BC，EC=BD，DF=FE．求證：
（1）△ABD≌△ACE；
（2）AF⊥DE．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在⊙O中，∠ABC=40°，則∠AOC=
 
度．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在△ABC中，∠B，∠C的外角平分線相交于點O，若∠A=74°，則∠O=
 
度．

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科目：初中數學 來源： 題型：

15、如圖，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PS⊥AC于S，PR⊥AB于R，則以下結論中：（1）AS=AR；（2）△BRP∽△QSP；（3）PQ∥AB中，正確的有
①③
．（填序號）

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