Question

記方程的兩實(shí)數(shù)根為x₁、x₂，在平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)A、B、C，它們的坐標(biāo)分別為A （x₁，0），B（x₂，0），C（0，12），若以此三點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積為6，則實(shí)數(shù)k的值為       ．

Answer 1

5或19．

試題分析：根據(jù)題意求得AB=1，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系列出關(guān)于k的方程，通過(guò)解方程來(lái)求k的值：
∵A（x₁，0），B（x₂，0），C（0，12），若以此三點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積為6，
∴AB×12=6，解得AB=1，即. ∴.
∵方程的兩實(shí)數(shù)根為x₁、x₂，∴，且.
∴，解得k=5或k=19．
經(jīng)檢驗(yàn)，k=5和k=19都滿足.
∴k=5或k=19．