Question

當x=2，

1

2

，3，

1

3

，4，

1

4

，…，2009，

1

2009

，2010，

1

2010

時，可分別計算出代數式

x2

1+x2

的值，則所得的結果全部加起來的和是（　　）

• A、2009
• B、

  2010

  2009

• C、2010
• D、

  2009

  2010

Answer 1

分析：先計算：

x2

1+x2

+

( 1 x )2

1+( 1 x )2

=1，然后根據得數來找規律．

解答：解：∵

x2

1+x2

+

( 1 x )2

1+( 1 x )2

=

x2

1+x2

+

1

1+x2

=1，
∴當x=2，

1

2

，3，

1

3

，4，

1

4

，…，2009，

1

2009

，2010，

1

2010

時，
可分別計算出代數式

x2

1+x2

的值，則所得的結果全部加起來的和是：
1+1+1+…+1+1=2010-1=2009．
故選A．

點評：本題主要考查是關于代數式求值的題目，解答此題的關鍵是找出規律：

x2

1+x2

+

( 1 x )2

1+( 1 x )2

=1．