Question

某次足球邀請賽的記分規則及獎勵方案如下表：

	勝一場	平一場	負一場
積分	3	1	0
獎勵（元/每人）	1500	700	0

當比賽進行到12輪結束（每隊均要比賽12場）時，A隊共積19分．
（1）試判斷A隊勝、平、負各幾場？
（2）若每一場每名參賽隊員均得出場費500元，設A隊中一位參賽隊員所得的獎金與出場費的和為W（元），試求W的最大值．

Answer 1

分析：（1）首先假設A隊勝x場，平y場，負z場，得出x+y+z=12，3x+y=19，即可得出y，z與x的關系，再利用x≥0，y≥0，z≥0，得出即可；
（2）根據圖表獎金與出場費得出W=（1500+500）x+（700+500）y+500z，進而得出即可．

解答：解：（1）設A隊勝x場，平y場，負z場，
得

x+y+z=12 3x+y=19

，
可得：

y=19-3x z=2x-7

依題意，知x≥0，y≥0，z≥0，且x、y、z均為整數，
∴

19-3x≥0 2x-7≥0 x≥0

解得：

7

2

≤x≤

19

3

，
∴x可取4、5、6               
∴A隊勝、平、負的場數有三種情況：
當x=4時，y=7，z=1；
當x=5時，y=4，z=3；
當x=6時，y=1，z=5．

（2）∵W=（1500+500）x+（700+500）y+500z=-600x+19300
當x=4時，W最大，W最大值=-600×4+19300=16900（元）
答：W的最大值為16900元．

點評：此題主要考查了一次函數的應用以及不等式組的應用等知識，利用已知得出x+y+z=12，3x+y=19，進而得出y，z與x的關系是解題關鍵．