Question

在⊙O中，弦CD垂直于直徑AB，E為劣弧CB上一動點（不與點B，C重合），DE交弦BC于點N，AE交半徑OC于點M．在E點運動過程中，∠AMC與∠BNE的大小關系為（ ）

A．∠AMC＞∠BNE
B．∠AMC=∠BNE
C．∠AMC＜∠BNE
D．隨著E點的運動以上三種關系都有可能

Answer 1

【答案】分析：兩角應該相等；首先看∠AMC，此角是△CMH的外角（設AE與BC的交點是H），則∠MCB+∠CHM=∠AMC，由于OB、OC都是半徑，則有：∠MCB=∠B，即∠AMC=∠B+∠CHM；同理可知∠BNE=∠E+∠NHE；觀察上述兩式，∠CHM和∠EHN是對頂角，兩角相等；而由垂徑定理易證得∠B和∠E所對的弧相等，由此可證得∠B=∠E，即∠AMC=∠BNE．
解答：解：如圖；∵AB是直徑，且AB⊥CD，
∴=；
∴∠B=∠E；
又∵OB=OC，
∴∠OCB=∠B，即∠OCB=∠E；
∵∠AMC=∠OCB+∠MHC，∠BNE=∠NHE+∠E，
且∠MHC=∠NHE，∠OCB=∠E；
∴∠AMC=∠BNE．
故選B．
點評：此題主要考查的是垂徑定理、圓周角定理以及三角形外角的性質．