Question

如圖，已知⊙O₁、⊙O₂外切于點P，A是⊙O₁上一點，直線AC切⊙O₂于點C，交⊙O₁于點B，直線AP交⊙O₂于點D．

(1)求證：PC平分∠BPD；

(2)將“⊙O₁、⊙O₂外切于點P”改為“⊙O₁、⊙O₂內切于點P” ，其他條件不變．(1)中的結論是否成立？畫出圖形并證明你的結論．

 

Answer 1

答案：
解析：

(1)過點P作兩圓的公切線PM交AC于點M． 則∠BPM=∠A，∠MPC=∠C． ∴　∠BPC=∠BPM+∠MPC=∠A+∠C=∠CPD． ∴　PC平分∠BPD． (2)(1)中的結論仍然成立．過點P作兩圓的公切線PM． 則∠MPB=∠A，∠MPC=∠BCP． ∴　∠BPC=∠MPC-∠MPB=∠BCP-∠A=∠CPA．∴　PC平分∠BPD