Question

由兩個等腰直角三角形拼成的四邊形（如圖），已知，求：
（1）三角形ABD的面積S_△ABD；
（2）四邊形ABCD的周長．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先利用等腰直角三角形的AB邊的長求得另外一條直角邊AD的長，然后即可計算面積．
（2）利用勾股定理求得BD的長，然后再利用勾股定理求得線段CD的長即可求四邊形ABCD的周長．
解答：解：（1）∵三角形ABD是等腰直角三角形，
∴AB=AD=
∴S_△ABD=AB•AD=•×=
（2）∵AB=AD=
∴由勾股定理得：BD=，
∵三角形CBD是等腰直角三角形，
∴BC=BD=
∴由勾股定理得：CD=2
∴四邊形ABCD的周長為：AB+BC+CD+DA=++2+=4+
點評：本題考查了等腰直角三角形的性質，充分挖掘等腰直角三角形隱含的條件是解決此題的關鍵．