Question

由兩個等腰直角三角形拼成的四邊形（如圖），已知AB=

3

，
求：（1）四邊形ABCD的周長；
（2）四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析：（1）由△ABD與△BCD是等腰直角三角形，AB=

3

，根據等腰直角三角形的性質求解即可求得AD，BD，BC與CD的長，繼而求得答案；
（2）由S_{四邊形ABCD}=S_△ABD+S_△CBD即可求得答案．

解答：解：（1）∵△ABD與△BCD是等腰直角三角形，
∴AD=AB=

3

，
∴BC=BD=

2

AB=

6

，
∴CD=

2

BD=2

3

，
∴四邊形ABCD的周長為：AD+AB+BC+CD=4

3

+

6

；

（2）S_{四邊形ABCD}=S_△ABD+S_△CBD=

1

2

AB•AD+

1

2

BC•BD=

1

2

×

3

×

3

+

1

2

×

6

×

6

=

9

2

．

點評：此題考查了等腰三角形的性質．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．