Question

由兩個等腰直角三角形拼成的四邊形（如圖），已知AB=

3

，求：
（1）三角形ABD的面積S_△ABD；
（2）四邊形ABCD的周長．

Answer 1

分析：（1）首先利用等腰直角三角形的AB邊的長求得另外一條直角邊AD的長，然后即可計算面積．
（2）利用勾股定理求得BD的長，然后再利用勾股定理求得線段CD的長即可求四邊形ABCD的周長．

解答：解：（1）∵三角形ABD是等腰直角三角形，
∴AB=AD=

3

∴S_△ABD=

1

2

AB•AD=

1

2

•

3

×

3

=

3

2

（2）∵AB=AD=

3

∴由勾股定理得：BD=

6

，
∵三角形CBD是等腰直角三角形，
∴BC=BD=

6

∴由勾股定理得：CD=2

3

∴四邊形ABCD的周長為：AB+BC+CD+DA=

3

+

6

+2

3

+

3

=4

3

+

6

點評：本題考查了等腰直角三角形的性質，充分挖掘等腰直角三角形隱含的條件是解決此題的關鍵．