Question

在如圖所示的網格中，已知A（2，4），B（4，2），點C是第一象限內的一個格點，由點C與線段AB組成一個以AB為底，且腰長為無理數的等腰三角形．
（1）填空：C點的坐標是

 

．△ABC的面積是

 

；
（2）將△ABC繞C旋轉180°得到△A₁B₁C₁，連接AB₁，得四邊形AB₁A₁B，則點A₁的坐標是

 

；四邊形AB₁A₁B面積是

 

；并畫出旋轉后的圖形．

Answer 1

考點：作圖-旋轉變換

專題：圖表型

分析：（1）根據等腰三角形三線合一的性質可得點C在AB的垂直平分線上，再根據腰長是無理數確定出點C的坐標即可，利用△ABC所在的矩形的面積減去四周三個直角三角形的面積，列式計算即可得解；
（2）根據網格結構找出點A₁、B₁、C₁的位置，然后順次連接，再根據平面直角坐標系寫出點A₁的坐標，根據對角線互相平分且相等的四邊形是矩形判斷出四邊形AB₁A₁B是矩形，再根據勾股定理列式求出AB、AB₁的長，然后根據矩形的面積公式列式計算即可得解．

解答：解：（1）如圖，C點的坐標是（1，1），
△ABC的面積=3×3-

1

2

×1×3-

1

2

×1×3-

1

2

×2×2，
=9-

3

2

-

3

2

-2，
=9-3-2，
=4；

（2）△A₁B₁C₁如圖所示，點A₁（0，-2），
∵CA=CB=CA₁=CB₁，
∴四邊形AB₁A₁B是矩形，
根據勾股定理，AB=

22+22

=2

2

，
AB₁=

42+42

=4

2

，
四邊形AB₁A₁B面積=2

2

×4

2

=16．
故答案為：（1）（1，1）；4；（2）（0，-2）；16．

點評：本題考查了利用旋轉變換作圖，等腰三角形三線合一的性質，熟練掌握網格結構，準確找出對應點的位置是解題的關鍵．