Question

如圖，折疊直角三角形紙片的直角，使點C落在AB邊上的點E處，若DE垂直平分AB，且BC=12．則DE的長是

 

．

Answer 1

分析：先根據折疊的性質得到∠EAD=∠CAD，DE=DC，又DE垂直平分AB，根據垂直平分線的性質得到∠B=∠EAD，從而求出∠B=30°，再利用含30度的直角三角形三邊的關系得到BD=2DC，而BC=12，可求出DC，即得到DE的長．

解答：解：∵折疊直角三角形紙片的直角，使點C落在AB邊上的點E處，
∴∠EAD=∠CAD，DE=DC，
又∵DE垂直平分AB，
∴∠B=∠EAD，
∴∠EAD=∠CAD=∠B=30°，
在Rt△BDE，BD=2DE，
∴BD=2DC，
而BC=12，
∴DC=

1

3

BC=4，
即DE=4．
故答案為：4．

點評：本題考查了折疊的性質：折疊前后的兩個圖形全等，即對應線段相等，對應角相等．也考查了垂直平分線的性質和含30度的直角三角形三邊的關系．