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如圖，有一個長方體盒子，它的長是70cm，寬和高都是50cm．在A點處有一只螞蟻，它想吃到B點處的食物，那么它爬行的最短路程是

130cm

．

分析：根據兩點之間，線段最短，有2種情況：如圖，根據勾股定理求出即可．

解答：解：如圖（1），

即把我們看到的右面向前展開，與正面面形成一個平面，求兩點之間線段最短．
則AB=

1202+502

=130（cm）；
如圖（2），

把我們看到的上面向上展開，與前面形成一個平面，求兩點之間線段最短．
則AB=

1202+502

=130（cm）．
故它爬行的最短路程為：130cm．

點評：本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方還考查了兩點之間線段最短的定義．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：

用一塊邊長為60cm的正方形薄鋼片制作一個長方體盒子：
（1）如果要做成一個沒有蓋的長方體盒子，可先在薄鋼片的四個角上截去四個相同的小正方形（如圖1），然后把四邊折合起來（如圖2）；
①求做成的盒子底面積y（cm²）與截去小正方形邊長x（cm）之間的函數關系式；
②當做成的盒子的底面積為900cm²時，試求該盒子的容積．
（2）如果要做成一個有蓋的長方體盒子，制作方案要求同時符合下列兩個條件：
①必須在薄鋼片的四個角上各截去一個四邊形；（其余部分不能裁截）
②折合后薄鋼片既無空隙又不重疊地圍成各盒面．
請你畫出符合上述制作方案的一種草圖（不必說明畫法與根據）；并求當底面積為

800cm²時，該盒子的高．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，有一塊長為m²+m，寬為2m的矩形鐵皮，將其四個角分別剪去一個邊長為

m-1

的正方形，剩余的部分可制成一個無蓋的長方體鐵皮盒（焊接處損失忽略不計），求這個鐵皮盒的容積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

西湖龍井茶名揚中外．小葉是某龍井茶葉有限公司產品包裝部門的設計師．
如圖1是用矩形厚紙片（厚度不計）做長方體茶葉包裝盒的示意圖，陰影部分是裁剪掉的部分．沿圖中實線折疊做成的長方體紙盒的上下底面是正方形，有三處矩形形狀的“接口”用來折疊后粘貼或封蓋．
（1）小葉用長40cm，寬34cm的矩形厚紙片，恰好能做成一個符合要求的包裝盒，盒高是盒底邊長的2.5倍，三處“接口”的寬度相等．則該茶葉盒的容積是多少？
（2）如圖2是小葉設計出的一款茶葉包裝，它的里面是由四個圓柱體茶葉罐包裝而成的龍井茶．現有一張60cm×44cm的矩形厚紙片，按如圖3所示的方法設計包裝盒，用來包裝四個圓柱體茶葉罐，已知該種的茶葉罐高是底面直徑1.5倍，要求包裝盒“接口”的寬度為2cm（如有多余可裁剪），問這樣的茶葉罐底面直徑最大可以為多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，用一塊邊長為60cm的正方形薄鋼片制作一個有蓋的長方體盒子，制作方案要求同時符合下列兩個條件：①必須在薄鋼片的四個角上各截去一個四邊形（其余部分不能裁截）；②折合后薄鋼片既無空隙，又不重疊地圍成各盒面．
（1）請你畫出符合上述方案的一種草圖，并標出尺寸；
（2）當盒子的高為10cm時，求該盒子的容積．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，有一塊長為m²+m，寬為2m的矩形鐵皮，將其四個角分別剪去一個邊長為 $數學公式$ 的正方形，剩余的部分可制成一個無蓋的長方體鐵皮盒（焊接處損失忽略不計），求這個鐵皮盒的容積．

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練習冊

高中

初中

小學

如圖，有一塊長為m²+m，寬為2m的矩形鐵皮，將其四個角分別剪去一個邊長為 $數學公式$ 的正方形，剩余的部分可制成一個無蓋的長方體鐵皮盒（焊接處損失忽略不計），求這個鐵皮盒的容積．

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高中

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如圖，有一塊長為m2+m，寬為2m的矩形鐵皮，將其四個角分別剪去一個邊長為的正方形，剩余的部分可制成一個無蓋的長方體鐵皮盒（焊接處損失忽略不計），求這個鐵皮盒的容積．

如圖，有一塊長為m²+m，寬為2m的矩形鐵皮，將其四個角分別剪去一個邊長為 $數學公式$ 的正方形，剩余的部分可制成一個無蓋的長方體鐵皮盒（焊接處損失忽略不計），求這個鐵皮盒的容積．