Question

如果a，b是自然數，并且a²+1994=b²，則滿足這些條件的有序數對（a，b）有

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．

Answer 1

分析：由a²+1994=b²，即可得1994=b²-a²，將b²-a²分解因式，由a+b與a-b同奇偶性與1994=2×997，可知1994不可能寫成（b+a）（b-a）的形式．繼而求得答案．

解答：解：a²+1994=b²，
∴1994=b²-a²=（b+a）（b-a），
∴a+b與a-b同奇偶性，而1994=2×997，
∴1994不可能寫成（b+a）（b-a）的形式．
∴滿足條件的實數對（a，b）不存在．

點評：此題考查了整數的奇偶性問題，解題的關鍵是將a²+1994=b²變形，分解因式，根據奇偶性問題求解．