Question

如圖，若正方形ABCD的邊長是4，BE=1，在AC上找一點(diǎn)P使PE+PB的值最小，則最小值為______．

Answer 1

連接BD，
則點(diǎn)D即為點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)，連接DE交AC于點(diǎn)P，
由對(duì)稱的性質(zhì)可得，PB=PD，故PE+PB=DE，
由兩點(diǎn)之間線段最短可知，DE即為PE+PB的最小值，
∵AB=AD=4，BE=1，
∴AE=AB-BE=4-1=3，
在Rt△ADE中，
DE=

AD2+AE2

=

42+32

=5．
故答案為：5．