【題目】如圖，在Rt△ABC中，BC
2，∠BAC30°，斜邊AB的兩個端點分別在相互垂直的射線OM，ON上滑動，下列結論： ①若C，O兩點關于AB對稱，則OA
；②C，O兩點距離的最大值為4；③若AB平分CO，則AB⊥CO；④斜邊AB的中點D運動路徑的長為
.
其中正確的是（ ）
A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ①②④
【答案】D
【解析】分析：①先根據直角三角形30°的性質和勾股定理分別求AC和AB，由對稱的性質可知：AB是OC的垂直平分線，所以
②當OC經過AB的中點E時，OC最大，則C、O兩點距離的最大值為4；
③如圖2，當∠ABO=30°時，易證四邊形OACB是矩形，此時AB與CO互相平分，但所夾銳角為60°，明顯不垂直，或者根據四點共圓可知：A、C、B、O四點共圓，則AB為直徑，由垂徑定理相關推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于這條弦，但當這條弦也是直徑時，即OC是直徑時，AB與OC互相平分，但AB與OC不一定垂直；
④如圖3，半徑為2，圓心角為90°，根據弧長公式進行計算即可．
詳解：在Rt△ABC中,∵
∴
①若C.O兩點關于AB對稱，如圖1，
∴AB是OC的垂直平分線，
則
所以①正確；
②如圖1，取AB的中點為E，連接OE、CE，
∵
∴
當OC經過點E時，OC最大，
則C.O兩點距離的最大值為4；
所以②正確；
③如圖2,當
時, 
∴四邊形AOBC是矩形，
∴AB與OC互相平分，
但AB與OC的夾角為
不垂直，
所以③不正確；
④如圖3,斜邊AB的中點D運動路徑是：以O為圓心,以2為半徑的圓周的
則：
所以④正確；
綜上所述，本題正確的有：①②④；
故選D.
課課優能力培優100分系列答案
優百分課時互動系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC．
（1）判斷△DBE是什么三角形，并說明理由；
（2）若F為BE中點，∠ABE=30°，求∠BDF的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點E是BC的中點，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列結論：①∠AED=90°②∠ADE=∠CDE③DE=BE④AD=AB+CD，四個結論中成立的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中有一個3×3的正方形網格，其右下角格點（小正方形的頂點）A的坐標為（﹣1，1），左上角格點B的坐標為（﹣4，4），若分布在過定點（﹣1，0）的直線y＝﹣k（x+1）兩側的格點數相同，則k的取值可以是（ ）
A.
B.
C.2D.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于x的分式方程
①和一元二次方程
②中，m為常數，方程①的根為非負數．
（1）求m的取值范圍；
（2）若方程②有兩個整數根x1、x2，且m為整數，求方程②的整數根.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC的周長為19，點D，E在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為N，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為M，若BC=7，則MN的長度為（ ）
A. 
B. 2 C. 
D. 3
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某公司銷售部有營銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的月銷售定額，統計了這15人某月的銷售如下:
每人銷售件數 | 1800 | 510 | 250 | 210 | 150 | 120 |
人數 | 1 | 1 | 3 | 5 | 3 | 2 |
（1）求這15位營銷人員該月銷售量的平均數、中位數和眾數.
（2）假設銷售部負責人把每位營銷員的月銷售額定為320件，你認為是否合理?為什么?如不合理，請你制定一個合理的銷售定額，并說明理由.
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