Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝4，將△ABC翻折，使得點(diǎn)B與邊AC的中點(diǎn)M重合，如果折痕與邊AB的交點(diǎn)為E，那么BE的長(zhǎng)為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

作DG⊥AE，先根據(jù)翻折變化的性質(zhì)得到△DEF≌△BEF，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)可得到∠AED=∠CDF，設(shè)CF=X，則DF=FB=4-X，根據(jù)勾股定理求出CF，可知tan∠AED=tan∠CDF，在Rt△ADG和Rt△EDG中分別求出DG、EC，然后根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論

作DG⊥BE，

∵△DEF是△BEF翻折而成，

∴△DEF≌△BEF，∠B＝∠EDF，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠EDF＝45°，由三角形外角性質(zhì)得∠CDF+45°＝∠AED+45°，

∴∠AED＝∠CDF，

∵CA＝CB＝4，CD＝AD＝2，

設(shè)CF＝x，

∴DF＝FB＝4﹣x，

∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2＝DF2，即x2+4＝（4﹣x）2，

解得，

∵∠A＝45°，AD＝2，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴．

故答案為：．