Question

【題目】如圖，中，AB=9cm，AC=6cm，兩內角平分線BO和CO相交于點O．

（1）若∠A=70，求∠BOC的度數．

（2）若直線DE過點O，與AB、AC分別相交于點D、E，且DE//BC，求的周長．

Answer 1

【答案】（1）；（2）15cm

【解析】

（1）根據三角形的內角和定理求出∠ABC+∠ACB，再根據角平分線的定義求出∠OBC+∠OCB，然后利用三角形的內角和定理列式計算即可得解．

（2）根據平行線的性質和角平分線的性質，得到∠DBO=∠DOB，則BD=OD，同理可得OE=EC，即可求出三角形的周長.

解：（1）在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°∠A=180°70°=110°，

∵∠ABC與∠ACB的角平分線BO，CO相交于點O，

∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=×110°=55°，

在△BOC中，∠BOC=180°（∠OBC+∠OCB）=180°55°=125°．

（2）如圖：

∵DE∥BC，

∴∠DOB=∠OBC，

又∵BO是∠ABC的角平分線，

∴∠DBO=∠OBC，

∴∠DBO=∠DOB，

∴BD=OD，

同理：OE=EC，

∴△ADE的周長=AD+OD+OE+AE=AD+BD+AE+EC=AB+AC=15cm．