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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點，在反比例函數的圖象上運動，且始終保持線段的長度不變．為線段的中點，連接．則線段長度的最小值是_____(用含的代數式表示)．

【答案】

【解析】

如圖，當OM⊥AB時，線段OM長度的最小．首先證明點A與點B關于直線y=x對稱，因為點A，B在反比例函數的圖象上，AB=4，所以可以假設A（m，），則B（m+4，-4），則有=，解得k=m2+4m，推出A（m，m+4），B（m+4，m），可得M（m+2，m+2），求出OM即可解決問題．

如圖，當時，線段長度的最小，

∵為線段的中點，

∴，

∵點，在反比例函數的圖象上，

∴點與點關于直線對稱，

∵，

∴可以假設，則，

∴，

解得，

∴，，

∴，

∴的最小值為．

故答案為．

練習冊系列答案

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（1）下列抽樣方式比較合理的是哪一種？請簡述原因．

①分別從、兩家提供的一箱雞蛋中拿出最上面的兩層（共40枚）雞蛋，并分別稱出其中每一個雞蛋的質量．

②分別從、兩家提供的一箱雞蛋中每一層隨機抽4枚（共40枚）雞蛋，并分別稱出其中每個雞蛋的質量．

（2）在用合理的方法抽出兩家提供的雞蛋各40枚后，分別稱出每個雞蛋的質量（單位：），結果如表所示（數據包括左端點不包括右端點）．

	45～47	47～49	49～51	51～53	53～55
農場雞蛋	2	8	15	10	5
農場雞蛋	4	6	12	14	4

①如果從這兩家農場提供的雞蛋中隨機拿一個，分別估計兩家雞蛋質量在（單位：）范圍內的概率（數據包括左端點不包括右端點）；

②如果你是超市經營者，試通過數據分析確定選擇哪家農場提供的雞蛋．

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參考數據：sin32°≈0.5299，cos32°≈0.8480，tan32°≈0.6249，．