【答案】
分析:分兩種情況討論,當k>0時,分析出一次函數和反比例函數所過象限;再分析出k<0時,一次函數和反比例函數所過象限,符合題意者即為正確答案.
解答:解:①當k>0時,函數y=k(x+1)=kx+k的圖象經過第一、三象限,且該函數圖象與y軸交于正半軸,即該函數經過第一、二、三象限;
當k>0時,函數y=

的圖象經過第一、三象限.
綜上所述,當k>0時,函數y=k(x+1)的圖象經過第一、二、三象限,函數y=

的圖象經過第一、三象限.
②當k<0時,函數y=k(x+1)=kx+k的圖象經過第二、四象限,且該函數圖象與y軸交于負半軸,即該函數經過第二、三、四象限;
當k<0時,函數y=

的圖象經過第二、四象限.
綜上所述,當k<0時,函數y=k(x+1)的圖象經過第二、三、四象限,函數y=

的圖象經過第二、四象限.
觀察圖形可知只有C符合.
故選C.
點評:本題考查了反比例函數的圖象和一次函數的圖象,熟悉兩函數的性質是解題的關鍵.